理科の計算問題
（中学数学 1/13解説）
当ブログでは、授業のポイント解説をしています。
昨日（1/13）は、各学校ともに冬休み最終日でした。今日から３学期が始まり、塾生たちは１年間の仕上げと入試対策に向かうことになります。このページでは、冬休み中の授業で行った理科の計算問題について解説します。
★銅の酸化と質量保存
問題
下の図のように、ステンレス皿に銅の粉末1.00ｇを入れて加熱し、２分ごとに加熱を止め、ステンレス皿が冷えてから全体の質量を測定し、物質の質量を求めることをくり返したところ、表のような結果が得られた。
２回目の加熱後に、反応しないで残っている銅は何ｇか、求めなさい。
２回目の加熱後に、反応しないで残っている銅
加熱３回目以降は、加熱後の物質（酸化銅）の質量は変化していないことから、銅1.00ｇと完全に結びつく酸素の質量を求める。
完全に結びつく酸素の質量
1.25ー1.00＝0.25ｇ
完全に反応するときの銅と酸素の質量比は、４：１
２回目に結びついた酸素の質量
1.15ー1.00＝0.15ｇ
酸素0.15ｇに完全に反応する銅の質量をｘｇとする
４：１＝ｘ：0.15
ｘ＝0.6ｇ
加熱２回目では、銅は0.6ｇだけ反応しているから、
1.00ー0.6＝0.4ｇ
★飽和水蒸気量と露点
問題
室温が24℃の部屋で、下の図のように金属製のコップにくみ置きの水を入れ、氷を入れた大型試験管で水を冷やしていったところ、水温が18℃になったときにコップの表面に水滴がついた。あとの各問いに答えなさい。ただし、空気の出入りはないものとする。なお、表は、気温と飽和水蒸気量の関係を表している。
１）実験を行った部屋の湿度は何％であったか、小数第二位を四捨五入して求めなさい。
２）仮に、金属製のコップを使った実験を行わず、冷房を用いてこの部屋の室温を24℃から16℃まで下げたとする。このとき、何ｇの水滴ができるか、求めなさい。ただし、部屋の空気の体積は50ｍ³であるものとする。
１）
18℃になったときに水滴がついたから、24℃の空気の露点は18℃になる。
↓
24℃の部屋では、実際に18℃のときの湿度100％分（1m³あたり15.4ｇ）の水蒸気を含んでいる。
24℃の100％分・21.8ｇに対して、実際は15.4ｇが含まれているから、求める湿度をｘ％として、
100：21.8＝ｘ：15.4
ｘ＝70.64％
よって、70.6％
２）
24℃の部屋１ｍ³あたりに含まれている水蒸気量は15.4ｇ
16℃では、１ｍ³あたり最大13.6ｇの水蒸気を含むことができる。
よって、15.4ー13.6＝1.8ｇが１ｍ³あたりにできる水滴の量になる。
部屋の空気は50ｍ³だから、
1.8×50＝90ｇ
★オームの法則
問題
電熱線にかかる電圧と電流の大きさについて調べるために、下の実験１～３を行った。あとの各問いに答えなさい。ただし、電熱線以外の抵抗は考えないものとする。
実験１
２つの電熱線Ａと電熱線Ｂを用意し、それぞれの電熱線の両端にかかる電圧を変化させて、電熱線に流れる電流の大きさを調べた。図１は実験結果を表したものである。
実験２
電熱線Ａと電熱線Ｂを直列につないで図２のような回路をつくり、スイッチを入れて、電源装置の電圧を変化させながら、電圧計が示す値と電流計が示す値を調べた。
実験３
手順１
電熱線Ａと電熱線Ｂを並列につないで図３のような回路をつくり、スイッチを入れて、電圧計が6.0Ｖを示すように電源装置の電圧を調節した。
手順２
別の電熱線Ｃを用意し、図３の装置の電熱線Ｂを電熱線Ｃにかえて、電熱線Ａと電熱線Ｃを並列につなぎ、スイッチを入れて、電圧計が5.0Ｖを示すように電源装置の電圧を調節したところ、電流計が示す値は0.45Ａであった。
１）実験１で、電熱線Ｂに6.0Ｖの電圧がかかったときの、電熱線Ｂで発生する電力は何Ｗか、求めなさい。
２）実験３の手順１において、電流計が示す値は何Ａか、求めなさい。
３）実験３の手順２において、電熱線Ｃの抵抗は何Ωか、求めなさい。
４）図２と図３の電圧計がそれぞれ同じ電圧を示すように電源装置の電圧を調節して電源を入れた。このとき、図２の電熱線Ａ、Ｂで発生する電力の和をＰ₁、図３の電熱線Ａ、Ｂで発生する電力の和をＰ₂とすると、Ｐ₂はＰ₁の何倍になるか、求めなさい。
１）
図１のグラフから、電熱線Ｂに6.0Ｖかかるときに流れる電流は0.6Ａ。
電力＝電圧×電流の関係から、
6.0×0.6＝3.6Ｗ
２）
図１のグラフから、電熱線ＡとＢの抵抗をそれぞれ求める。
電熱線Ａ
2.0Ｖ÷0.1Ａ＝20Ω
電熱線Ｂ
2.0Ｖ÷0.2Ａ＝10Ω
並列回路だから、合成抵抗を求める。求める値をＲとして、
１／Ｒ＝１／20＋１／10
１／Ｒ＝３／20
Ｒ＝20／３Ω
回路全体に6.0Ｖの電圧がかかるから、
6.0÷20／３
＝6.0×３／20
＝９／10 Ａ
＝0.9Ａ
※抵抗の値を小数で表せない場合は、分数のまま計算し求める。
３）
回路全体の電圧5.0Ｖ、電流0.45Ａより、回路全体の抵抗を求める。
5.0÷0.45
＝500／45
＝100／９ Ω
２）より電熱線Ａの抵抗は20Ω、求める電熱線Ｃの抵抗をｘとして、
９／100＝１／20＋１／ｘ
１／ｘ＝９／100ー１／20
１／ｘ＝１／25
ｘ＝25Ω
※１／Ｒに分数を代入する場合は、逆数（１÷Ｒ）にして計算する。
４）
図２の電熱線Ａ、Ｂで発生する電力の和Ｐ₁
２）より、2.0Ｖかかるときの全体の抵抗は、
20＋10＝30Ω
よって、回路全体に流れる電流は、
2.0÷30＝１／15 Ａ
回路全体で発生する電力は、
Ｐ₁＝2.0×１／15＝２／15Ｗ
図３の電熱線Ａ、Ｂで発生する電力の和Ｐ₂
２）より、回路全体に流れる電流は、
2.0÷20／３
＝３／10 Ａ
回路全体で発生する電力は、
Ｐ₂＝2.0×３／10＝３／５W
Ｐ₂÷Ｐ₁より
３／５W÷２／15Ｗ
＝９／２＝4.5倍
★重力とばねののび
問題
図１は、長さ12cmのばねにつるしたおもりの質量とばねののびとの関係を表したグラフである。このばねを用いて、質量が160ｇのおもりＡを糸でばねにつるし、図２のように、おもりＡを水中に入れてばねの長さを測定したところ、ばねの長さは20cmであった。あとの各問いに答えなさい。ただし、糸の体積と質量は考えないものとする。また、質量100ｇの物体にはたらく重力の大きさを１Ｎとする。
１）おもりＡにはたらく重力の大きさは何Ｎか、求めなさい。
２）図２のとき、ばねにつるしたおもりＡにはたらく浮力の大きさは何Ｎか、求めなさい。
１）
質量が160ｇ、100ｇの物体にはたらく重力は１Ｎだから、
160÷100＝1.6Ｎ
２）
160ｇのおもりを空中でつるしたときの、ばねののびを求める。
グラフから50ｇで４cmのびるから、求める値をｘcmとして、
50：４＝160：ｘ
50ｘ＝640
ｘ＝12.8 cm
水中では、20ー12＝８cmのびたから、12.8ー８＝4.8cm分の浮力がはたらいたことになる。
グラフから50ｇ（＝0.5Ｎ）で４cmのびるから、求める値をｘＮとして、
0.5：４＝ｘ：4.8
４ｘ＝2.4
ｘ＝0.6Ｎ
★物体の運動
※2023年度 高専入試問題
問題
問１
0.2秒～0.6秒間（0.4秒間）の移動距離は、80cm
よって、平均の速さは、
80÷0.4＝200 cm/s
問２
物体にはたらく重力：オ
垂直方向の分力：エ
斜面方向の分力：カ
「斜面と水平面との接続点ＢとＣにおいても物体はなめらかに運動した」ことから、摩擦力「イ」は働かないので、斜面方向は「カ」の向きのみにはたらいている。
答え：カ
問３
物体にはたらく重力：オ
物体にはたらく垂直抗力：ア
力の大きさは、オ＝ア
「斜面と水平面との接続点ＢとＣにおいても物体はなめらかに運動した」ことから、進行方向「キ」にはたらく力はゼロになる（慣性の法則）。
よって、物体にはたらく力の合力はゼロ
答え：ケ
問４
物体にはたらく重力：オ
垂直方向の分力：カ
斜面方向の分力：エ
「斜面と水平面との接続点ＢとＣにおいても物体はなめらかに運動した」ことから、斜面方向の分力は「エ」の向きのみにはたらく。
答え：エ
問５
物体には摩擦力がはたらかないので、点Ｐのときの位置エネルギーと、点Ｑのときの位置エネルギーは等しくなる。
よって、点Ｐと点Ｑの水平面からの高さは等しくなる。
水平面からの高さを１とすると、直角三角形の辺の比より、
ＰＢ間の距離：２
ＣＱ間の距離：√２
ＣＱ÷ＰＢ
＝√２÷２
＝1.41÷２
＝0.705
よって、0.71倍
問６
斜面ＣＤを下るときの移動距離は、斜面ＡＢを下るときの移動距離の√２倍＝1.41倍になる。
０～0.2秒
ＡＢを下るときの移動距離＝10cm
ＣＤを下るときの移動距離＝10cm×1.41＝14.1cm
０～0.4秒
ＡＢを下る＝40cm
ＣＤを下る＝40cm×1.41＝56.4cm
０～0.6秒
ＡＢを下る＝90cm
ＣＤを下る＝90cm×1.41＝126.9cm
０～0.8秒
ＡＢを下る＝160cm
ＣＤを下る＝160cm×1.41＝225.6cm
答え：ウ
👉溶解度
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塾生の声
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2025.1.14 理科の計算問題（中学理科 1/13解説）