溶解度 中１理科
（1/6 授業解説）
当ブログでは、授業のポイント解説をしています。
昨日（1/6）は、小学生、中学生、高校生に授業を行いました。冬休みということもあり、塾生の多くが２学期の復習や受験対策を行っています。昨日は、中１理科の「物質のとけ方」について授業を行いました。
★溶解度（中１）
問題
物質が水に溶けるようすについて調べるために、下の実験１、２を行った。
＜実験１＞
60°Cの水が100ｇずつ入った３つのビーカーに、３種類の固体の物質Ｘ、Ｙ、Ｚをそれぞれ45ｇずつ加えて、ガラス棒でかき混ぜたところ、物質Ｘ、Ｙはすべて溶けたが、物質Ｚには溶け残りがあった。
＜実験２＞
60°Cの水が100ｇ入った２つのビーカーに、それぞれ物質Ｙ40ｇと物質Ｚ30ｇを加えて、ガラス棒でかき混ぜたところ、すべて溶けた。次に、それぞれのビーカーの水溶液60℃から20℃まで冷やしたところ、物質Ｙを加えたビーカーにだけ固体が現れた。
１）実験１について、次のア～ウに答えなさい。
ア 下線部のときの物質Ｘが溶けてできた水溶液の質量パーセント濃度は何％か、小数第二位を四捨五入して求めなさい。
溶液 100＋45＝145ｇ
溶質 45ｇ
45÷145×100
＝0.3103×100
＝31.03
よって、31.0％
イ 物質Ｘを加えたビーカーの水溶液には、物質Ｘをあと何ｇ溶かすことができるか。その数値として最も適切なものを、次の１～５の中から一つ選びなさい。
１：約８ｇ ２：約12ｇ ３：約37ｇ ４：約62ｇ ５：約107ｇ
グラフから、60℃では、水100ｇに対して107ｇまで溶けることが分かる。
よって、
107ー45＝62ｇ
答え：４
ウ 物質Ｚを加えたビーカーの水溶液をろ過して溶け残った固体を取り出し、十分に乾燥させて質量をはかったところ、7.9ｇであった。溶け残った7.9ｇの固体をすべて溶かすには、60℃の水が少なくともあと何ｇ必要か。小数第二位を四捨五入して求めなさい。
溶け残った質量が7.9ｇだから、
45ー7.9＝37.1ｇが、水100ｇに溶け切る量になる。
物質Ｚ45ｇが溶け切る水の質量をｘｇとする。
100：37.1＝ｘ：45
37.1ｘ＝4500
ｘ＝121.29
よって、物質Ｚ45ｇのとき、水121.3ｇがあれば溶け切る。
水100ｇに加える水の質量を求めればよいので、
121.3ー100＝21.3ｇ
２）実験２について、次のア・イに答えなさい。
ア 物質Ｙを加えたビーカーに固体が現れ始めたときの温度は約何℃ですか。
「固体が現れる」
↓
「物質が溶け切れなくなる」
物質Ｙの溶解度曲線から、40ｇが溶け切れなくなる温度を読み取ればよい。
よって、５１℃
イ 実験２のように、固体の物質を水に溶かしてできた水溶液を冷やすなどして、溶けている物質を再び固体として取り出す方法を何といいますか。
答え：再結晶
★地層（中１）
問題
図は、ある地層を観察したときのスケッチである。Ａ～Ｄ層が堆積する間の、この地域の海水面の変化のようすとして最も適切なものを、あとの１～４の中から一つ選びなさい。ただし、この地域の地層に上下の逆転はないものとする。
１ 上昇してから下降した。
２ 上昇してから下降し、その後、上昇した。
３ 下降してから上昇した。
４ 下降してから上昇し、その後、下降した。
れき岩は水深の浅いところで、泥岩は水深の深いところで堆積する。
地層は下の層が古い。
Ｄ（れき）が堆積したとき：水深浅い
Ｃ（砂岩）が堆積したとき：Ｄより深い
Ｂ（泥岩）が堆積したとき：Ｃより深い
新しい層が堆積するにつれて水深が深くなっているので、海水面は上昇したと考えられる。
Ｂ（泥岩）が堆積したとき：水深深い
Ａ（砂岩）が堆積したとき：Ｂより浅い
Ｂより新しいＡが堆積したとき水深は浅くなったので、海水面は下降したと考えられる。
答え：１
問題
図は、ある地域の地点Ａ～Ｅの地形の断面を模式的に表したものである。また、図２は、地点Ａ、Ｃ、Ｄ、Ｅの地下のようすを柱状図で表したものである。あとの各問いに答えなさい。ただし、各層の厚さは一定であり、地層の逆転は見られず、この地域に凝灰岩の層は一つしかないものとする。また、図１にかかれた地域の中には１か所だけ断層があるが、断層の西側と東側では、それぞれ地層は水平に広がっている。
１）断層があると考えられる場所として最も適切なものを、次の１～４の中から一つ選びなさい。
１ 地点Ａと地点Ｂの間
２ 地点Ｂと地点Ｃの間
３ 地点Ｃと地点Ｄの間
４ 地点Ｄと地点Ｅの間
「断層がある場所」
↓
「同じ層にずれがある場所」
凝灰岩の層が一つしかないことから、凝灰岩の層を基準に考える。
地点Ａ
地表の標高100ｍ、凝灰岩の上面は地表から深さ20ｍ
凝灰岩の上面の標高は、100ー20＝80ｍ
同じようにＣ，Ｄ，Ｅの凝灰岩上面の標高を確認する。
地点Ｃ
80ー０＝80ｍ
地点Ｄ
90ー20＝70ｍ
地点Ｅ
100ー30＝70ｍ
よって、ＣとＤの間にずれが生じていることが分かる。
答え：３
２）地点Ｂでボーリング調査を行ったとき、凝灰岩の層の上面は地表から深さ何ｍで現れるか、求めなさい。
断層の西側では地層が水平に広がっている
↓
西側のＡ、Ｂ、Ｃの凝灰岩の層は水平
１）から、Ｂの凝灰岩上面の標高は80ｍになる。
Ｂの地表の標高は90ｍだから、
90ー80＝10ｍ
数学の復習問題
★相似の証明（中３）
問題
下の図のように、円Ｏの周上に、点Ａ、Ｂ、Ｃをとり、∠ＡＢＣ＝４５°の△ＡＢＣをつくる。線分ＡＤが直径となるような点Ｄを円Ｏの周上にとり、線分ＢＤをひく。線分ＡＤと辺ＢＣの交点をＥとし、点Ａから辺ＢＣに垂線をひき、ＢＣとの交点をＨとする。
１）△ＡＢＤ∽△ＡＨＣであることを証明しなさい。
△ＡＢＤと△ＡＨＣで、
⌒ＡＢに対する円周角だから、
∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＨ ①
半円の弧に対する円周角は直角だから
∠ＡＢＤ＝90° ②
仮定より、∠ＡＨＣ＝90° ③
②、③から、
∠ＡＢＤ＝∠ＡＨＣ＝90° ④
①、④から、
２組の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＤ∽△ＡＨＣ
２）ＢＣ＝４cm、ＡＨ＝３cmのとき、次のア、イに答えなさい。
ア 辺ＡＣの長さを求めなさい。
△ＡＢＨで、
∠ＢＡＨ
＝180°ー（45°＋90°）
＝45°
よって、△ＡＢＨは、ＡＨ＝ＢＨの直角二等辺三角形である。
△ＡＨＣで、
ＡＨ＝ＢＨ＝３cmだから、
ＣＨ＝４－３＝１cm
三平方の定理より、
ＡＣ²＝ＡＨ²＋ＣＨ²
ＡＣ²＝３²＋１²
ＡＣ²＝１０
ＡＣ＝√１０ cm（ＡＣ＞０）
イ △ＡＢＤの面積を求めなさい。
解き方①
△ＡＢＤの高さをＡＢ、底辺をＢＤとする。
△ＡＢＨは、直角二等辺三角形だから、
辺の比より、
ＡＢ：ＡＨ＝√２：１
ＡＢ：３＝√２：１
ＡＢ＝３√２ cm
△ＡＢＤ∽△ＡＨＣより、
ＡＢ：ＢＤ＝ＡＨ：ＨＣ
３√２：ＢＤ＝３：１
ＢＤ＝√２ cm
よって、
△ＡＢＤ
＝１／２×√２×３√２
＝３cm²
解き方②
△ＡＢＤ∽△ＡＨＣより、面積比から求める。
△ＡＢＨは、直角二等辺三角形だから、
辺の比より、
ＡＢ：ＡＨ＝√２：１
ＡＢ：３＝√２：１
ＡＢ＝３√２ cm
△ＡＢＤ∽△ＡＨＣより、
ＡＢ：ＡＨ
＝３√２：３
＝√２：１
相似比√２：１だから、
面積比は、△ＡＢＤ：△ＡＨＣ＝２：１
△ＡＨＣ
＝１／２×ＡＨ×ＨＣ
＝１／２×３×１
＝３／２
２：１＝△ＡＢＤ：３／２
△ＡＢＤ＝３cm²
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