文章題と方程式のつくり方②
（12/26 授業解説）
当ブログでは、授業のポイント解説をしています。
昨日（12/26）は、小学生と中高生に数学の授業を行いました。中学数学では、問題文から方程式を組み立てる学習があり、小学の算数が土台になります。文中の情報を正しく読み取ることで正解につながります。
★過不足の問題
問題
あめを何人かの子どもに分けるのに、１人に６個ずつ分けると２６個余り、１人に７個ずつ分けると４個足りない。子どもの人数とあめの個数を求めなさい。
解き方①
子どもの人数をｘ人とする
６ｘ＋２６＝７ｘ－４
ｘ＝３０人
あめの個数は、
６×３０＋２６＝２０６個
７×３０ー４＝２０６個
ｘ人に６個ずつ分けると２６個余る
６ｘ＋２６（個）＝あめの個数全体
ｘ人に７個ずつ分けると４個足りない
７ｘ－４（個）＝あめの個数全体
あめの個数全体は同じ⇒「＝」の関係になる
解き方②
あめの個数をｙ個とする
（ｙ－２６）÷６＝（ｙ＋４）÷７
７（ｙ－２６）＝６（ｙ＋４）
７ｙ－１８２＝６ｙ＋２４
ｙ＝２０６個
子どもの人数は、
（２０６－２６）÷６＝３０人
（２０６＋４）÷７＝３０人
全体ｙ個から余った２６個を引いて、６人ずつ配る（と全員にぴったり配れる）。
（ｙ－２６）÷６（人）＝子どもの人数
全体ｙ個に足りない４個を足して、７人ずつ配る（と全員にぴったり配れる）。
（ｙ＋４）÷７（人）＝子どもの人数
子どもの人数は同じ⇒「＝」の関係になる
練習問題
（１）
色紙を何人かの子どもに配るのに、１人に５枚ずつ配ると１２枚余り、７枚ずつ配ると４枚足りない。色紙は何枚ありますか。
（２）
あるクラスで校外活動の費用を１人1400円ずつ集めると4500円余るが、１人1200円ずつ集めると1900円不足する。このとき校外活動でかかる費用は全部で何円ですか。
（１）
子どもの人数をｘ人とする
５ｘ＋１２＝７ｘ－４
２ｘ＝１６
ｘ＝８
色紙の枚数は、５×８＋１２＝５２枚
（２）
クラスの人数をｘ人とする
1400ｘー4500＝1200ｘ＋1900
14ｘー45＝12ｘ＋19
２ｘ＝６４
ｘ＝３２
かかる費用は、
1200×32+1900＝40300円
※「かかる費用」は、余剰分または不足分をのぞいた額になる。
★速さを使った問題
問題
Ａ地からＢ地まで、毎分70ｍの速さで歩いて行くと、自転車に乗って毎分210ｍの速さで行くより40分多くかかる。Ａ地からＢ地までの道のりは何ｍですか。
ＡからＢまでの道のりをｘｍとする
時間＝距離／速さ
歩き時間(分)：ｘ/70
自転車時間(分)：ｘ/210
「歩きの時間は、自転車より40分多い」
⇒ 歩き時間＝自転車時間＋40
ｘ/70＝ｘ/210＋40
３ｘ＝ｘ＋8400
２ｘ＝8400
ｘ＝4200ｍ
練習問題
（１）
家から2400ｍ離れた図書館に行くのに、はじめは毎分80ｍの速さで歩き、途中からは毎分160ｍの速さで走ったところ、25分かかった。歩いた道のりは何ｍですか。
（２）
ふもとから山頂まで、上りは毎分60ｍの速さで歩き、下りは毎分80ｍの速さで歩いて往復すると、上りは下りより30分多くかかった。ふもとから山頂までの道のりは何ｍですか。
（３）
弟は、家から３km離れた駅に向かって家を出発し、毎分80ｍの速さで歩いた。兄は弟より15分遅れて自転車で家を出発し、同じ道を、毎分230ｍの速さで走った。兄が弟に追いついたのは、兄が家を出発してから何分後ですか。
（１）
歩いた道のりをｘmとする
⇒ 走った道のりは、2400ーｘ(m)
ｘ／80＋（2400ーｘ）／160＝25
２ｘ＋（2400ーｘ）＝4000
ｘ＝1600ｍ
（２）
ふもとから山頂までの道のりをｘｍとする
ｘ／60＝ｘ／80＋30
４ｘ＝３ｘ＋7200
ｘ＝7200ｍ
（３）
兄が出発してｘ分後に弟に追いつく
230ｘ＝80（ｘ＋15）
23ｘ＝8（ｘ＋15）
15ｘ＝120
ｘ＝８分後
※（３）では、道のり３kmの情報は使わない。
また、「追いついたのは何ｍの地点か」の出題であれば、
230×８＝1840ｍ
または、
80×（８＋15）＝1840ｍ となる。
★比や分数を使った問題
問題
クッキーをつくるのに、小麦粉80ｇに対して砂糖30ｇの割合で混ぜる。小麦粉を200ｇ使うとしたら、砂糖何ｇを混ぜればよいですか。
砂糖ｘｇ混ぜるとする
80：30＝200：ｘ
８：３＝200：ｘ
８ｘ＝600
ｘ＝75ｇ
練習問題
（１）
ハンバーグソースを450mLつくる。ウスターソースとケチャップを１：２の割合で混ぜるとき、ケチャップは何mLあればよいですか。
ケチャップの量をｘmLとする
（450ーｘ）：ｘ＝１：２
ｘ＝２（450ーｘ）
３ｘ＝900
ｘ＝300mL
（２）
ある学校の収穫祭で、じゃがいも掘りを行った。全校の１／３の生徒が８個ずつ、残りの生徒が３個ずつ収穫した。収穫したじゃがいもをすべて集めて、全校生徒に１人４個ずつ分けたとき６４個余った。このとき、全校生徒の人数を求めなさい。
全校生徒の人数をｘ人とする
8×1ｘ/3＋3×2ｘ/3＝4ｘ＋64
8ｘ＋6ｘ＝12ｘ＋192
2ｘ＝192
ｘ＝９６人
「全体の〇分の△」⇒ 全体×△／〇
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八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 中沢中 工大二高附属中 階上中 福地中
八戸東高 八戸北高
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今年度塾生31名（2024年12月現在）
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2024.12.27 文章題と方程式のつくり方②（12/26 授業解説）