- たむかい学習教室
- 1月13日
- 読了時間: 8分
度数分布
（中学数学 1/12解説）
当ブログでは、授業のポイント解説をしています。
冬休みの特別講習も後半に入っています。連日、小学生から中高生まで２学期の復習や入試対策に取り組んでいます。受験生たちは、問題演習を通してカバーすべきポイントを整理しながら本番へと備えています。
★箱ひげ図
問題
13人のバスケットボール部員が、フリースローの練習を、１人10回ずつ行った。下のデータは、ボールの入った回数を、少ない方から順に整理したものである。このデータを整理した箱ひげ図を、あとのア～エから１つ選びなさい。
＜データ＞
１，２，３，４，５，５，６，６，６，７，７，８，８（回）
中央値は、少ない方から７番目になるから６回。
→ イ・ウのどちらか
第１四分位数は３．５回、第３四分位数は７回。
よって、イ
◎箱ひげ図の見方
・ひげの両端：最小値・最大値
最大値ー最小値＝範囲
・箱の左端：第１四分位数
・箱の右端：第３四分位数
・箱の中の縦線：中央値
★階級値と平均値
問題
下の表は、バスケットボール部の部員20人がフリースローをそれぞれ20回ずつ行ったときの、ボールが入った回数を度数分布表に整理したものである。ボールが入った回数について、度数分布表から求めた平均値は８回であった。このとき、ｘとｙの値をそれぞれ求めなさい。ただし、ｘとｙは正の整数とし、20回すべてボールが入った部員はいなかったものとする。
表から連立方程式で求める
ｘ＋ｙ＝20ー（５＋７＋３）
ｘ＋ｙ＝５ ①
（階級値×度数）÷度数＝平均値
階級値は各階級の真ん中の値
０～４→（０＋４）÷２＝２
階級
０～４ 階級値２×度数５＝10
４～８ ６×７＝42
８～12 10×ｘ＝10ｘ
12～16 14×ｙ＝14ｙ
16～20 18×３＝54
（10+42+10ｘ+14ｙ+54）÷20＝８
（10ｘ＋14ｙ＋106）÷20＝８
10ｘ＋14ｙ＋106＝160
10x＋14ｙ＝54 ②
①×10ー②より、
ｘ＝４、ｙ＝１
その他、昨日の授業から（入試対策）
★立体と相似
問題
下の図のように、直方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがあり、ＡＢ＝６cm、ＡＤ＝８cm、ＡＥ＝１２cmである。辺ＢＦ上に点Ｐを、∠ＢＡＰ＝∠ＢＦＣとなるようにとる。あとの各問いに答えなさい。
１）線分ＢＰの長さを求めなさい。
２）４点Ａ、Ｆ、Ｇ、Ｐを結んでできる三角錐ＡＦＧＰの体積を求めなさい。
１）
∠ＡＢＰ＝∠ＦＢＣ＝90° ②
∠ＢＡＰ＝∠ＢＦＣ ①
①、②より、２組の角がそれぞれ等しいから
△ＡＢＰ∽△ＦＢＣ
対応する辺の比は等しいから
ＡＢ：ＦＢ＝ＢＰ：ＢＣ
６：１２＝ＢＰ：８
１２ＢＰ：４８
ＢＰ＝４cm
２）
底面を△ＡＦＰ、高さをＧＦ(=8cm)とする。
△ＡＦＰ＝△ＡＢＦー△ＡＢＰ
△ＡＢＦ
＝６×12÷２＝36cm²
△ＡＢＰ
＝６×４÷２＝12cm²
△ＡＦＰ＝36ー12＝24cm²
よって、三角錐の体積は
１／３×24×８＝64cm²
★一次関数と二次関数
問題
下の図で、①は関数ｙ＝２ｘ²／３のグラフである。２点Ａ、Ｂは①上の点で、ｘ座標がそれぞれー３、２である。②は２点Ａ、Ｂを通る直線であり、②とｙ軸との交点をＣとする。また、点Ａを通りｙ軸に垂直な直線と①の交点のうち、点Ａと異なる点をＤとする。あとの各問いに答えなさい。
１）点Ａのｙ座標を求めなさい。
２）ＡＤの長さを求めなさい。
３）点Ｃのｙ座標を求めなさい。
４）四角形ＡＯＢＤの面積を求めなさい。
１）
点Ａは①上の点だから、ｙ＝２ｘ²／３にｘ＝ー３を代入
ｙ＝２×（－３）²／３
ｙ＝６
２）
点ＡとＤのｘ座標間がＡＤの長さだから、Ｄのｘ座標を求める。
点Ｄのｙ座標はＡと同じ６だから、ｙ＝２ｘ²／３にｙ＝６を代入
６＝２ｘ²／３
２ｘ²＝１８
ｘ²＝９
ｘ＝±３
ｘ＞０より、ｘ＝３
よって、
ＡＤ＝３－（ー３）＝６
３）
直線ＡＢの式の切片（Ｃのｙ座標）を求める
点Ｂは①上の点だから、ｙ＝２ｘ²／３にｘ＝２を代入
ｙ＝２×２²／３
ｙ＝８／３
Ａ（ー３，６）、Ｂ（２，８／３）
ｘ増加量：２－（－３）＝５
ｙ増加量：８／３ー６＝ー10／３
傾き
ー10／３×１／５＝ー２／３
切片をｂとする
ｙ＝ー２ｘ／３＋ｂに、（ー３，６）代入
６＝２＋ｂ
ｂ＝４
よって、点Ｃのｙ座標は４
４）
直線②とｘ軸との交点をＥとする
点Ｅのｙ座標は０だから、ｙ＝ー２ｘ／３＋４に、ｙ＝０を代入
ｘ＝６ Ｅ（６，０）
四角形ＡＯＢＤ
＝△ＡＢＤ＋△ＡＯＥー△ＢＯＥ
△ＡＢＤ
底辺：６（辺ＡＤ）
高さ：６－８／３＝10／３
（点Ｂから辺ＡＤまでの距離）
１／２×６×10／３＝10
△ＡＯＥ
底辺：６（辺ＯＥ）
高さ：６－０＝６
（点Ａからｘ軸までの距離）
１／２×６×６＝18
△ＢＯＥ
底辺：６（辺ＯＥ）
高さ８／３－０＝８／３
１／２×６×８／３＝８
よって、四角形ＡＯＢＤの面積は、
10＋18ー８＝20
★三平方の定理の利用
問題
次の座標をもつ２点Ａ、Ｂの距離を求めなさい。
Ａ（ー７，ー４） Ｂ（５，１）
点Ａを通りｘ軸に平行な直線（ｙ＝ー４）
点Ｂを通りｙ軸に平行な直線（ｘ＝５）
それぞれをひき、交点をＣとする。
ＣＡ＝５－（－７）＝１２
ＢＣ＝１ー（－４）＝５
三平方の定理より、
ＡＢ²＝１２²＋５²
ＡＢ²＝１６９
ＡＢ＝１３（ＡＢ＞０）
問題
下の図の直方体について、あとの各問いに答えなさい。
１）底面ＥＦＧＨの対角線ＥＧの長さを求めなさい。
２）直方体の対角線ＡＧの長さを求めなさい。
１）
△ＥＦＧは直角三角形
三平方の定理より
ＥＧ²＝ＥＦ²＋ＦＧ²
ＥＧ²＝４²＋３²
ＥＧ²＝２５
ＥＧ＝５cm（ＥＧ＞０）
２）
△ＡＥＧは直角三角形
三平方の定理より
ＡＧ²＝ＡＥ²＋ＥＧ²
ＡＧ²＝５²＋５²
ＡＧ²＝５０
ＡＧ＝５√２cm（ＡＧ＞０）
問題
下の図の円錐の体積を求めなさい。
円錐の高さをｈとする
三平方の定理より、
ｈ²＋５²＝１３²
ｈ²＝１６９－２５
ｈ²＝１４４
ｈ＝１２cm（ｈ＞０）
底面積
π×５²＝２５π cm²
よって、円錐の体積は、
１／３×２５π×１２＝１００π cm³
問題
下の図の正四角錐について、あとの各問いに答えなさい。
１）高さを求めなさい。
２）体積を求めなさい。
１）
底面の対角線の長さをａ、錐の高さをｂとする。
底面は正方形だから、直角三角形の辺の比より
１：４＝√２：ａ
ａ＝４√２cm
三平方の定理より、
ｂ²＋（４√２÷２）²＝５²
ｂ²＝２５－８
ｂ＝√１７cm（ｂ＞０）
２）
底面積は、４×４＝１６cm²
よって、正四角錐の体積は、
１／３×１６×√１７
＝１６√１７／３ cm³
問題
下の図のように、半径１cmの円Ｏの周上に、３点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、線分ＡＢは円Ｏの直径である。∠ＡＢＣ＝３０°とするとき、ＢＣの長さを求めなさい。
∠Ｃは直径ＡＢ（中心角180°）の円周角だから、∠Ｃ＝90°
∠Ａ＝180°ー∠Ｂー∠Ｃ
∠Ａ＝180°ー30°ー90°＝60°
直角三角形の辺の比より、
ＢＣ：ＡＢ＝√３：２
ＡＢ＝２cmだから、
ＢＣ：２＝√３：２
ＢＣ＝√３ cm
問題
下の図のような半径４cmの円Ｏがある。中心Ｏからの距離が３cmである弦ＡＢの長さを求めなさい。
中心Ｏからの垂線と弦ＡＢとの交点をＣとする
△ＯＡＣで、三平方の定理より、
ＡＣ²＋３²＝４²
ＡＣ²＝１６－９
ＡＣ＝√７cm（ＡＣ＞０）
△ＯＡＣ≡△ＯＢＣだから、ＢＣ＝√７cm
よって、
ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＣ＝√７＋√７＝２√７cm
「三平方の定理」練習問題
2025年度・塾生募集
【たむかい学習教室】
完全1対1 個別指導
当塾では、2025年度の受講生を募集しております。
対象：小学４～６年生、中学生・高校生
受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。
★「充実度Ｎｏ.１」★
完全１対１の個別指導
『１対１で分かるまで教えてほしい!!』
『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』
多くの生徒さんや親御さんのご期待に、本当の意味でお応えできるよう、当塾では「生徒一人に教師一人」の授業で、塾生の学習を本格的にサポートしております。
塾生のホンネ
「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」
「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」
「学校の授業で難しいことが増えてきた」
「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」
完全１対１授業でホンネを解決！
★苦手の克服に最適★
★受験に強い個別指導★
★経験豊富な講師の一貫指導★
★苦手の克服に最適★
５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」自信につながります。学校の授業が定着しやくすなり、テストの成績アップも期待できます。
★受験に強い個別指導★
入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。
★経験豊富な講師の一貫指導★
経歴２０年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「生徒の腑に落ちる指導」に努めております。
安心の授業料で本格サポート
★入塾費・高額教材なし★
★お支払いは授業料のみ★
★入塾費・高額教材なし★
入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。費用の面でも安心して頼れる教室を目指しております。
★お支払いは授業料のみ★
ご入塾後は、毎月お支払いいただく授業料のみで受講いただけます。
＜１か月授業料（税込）＞
90分授業：14,000円（月4回）
120分授業：16,800円（月4回）
(例)１回・90分授業の場合
教師１名・生徒３名の複数指導
→１名につき30分の個別指導
指導時間は3分の1、実質料金は割高に。
↕
教師1名・生徒1名の完全個別指導
⇒完全90分の個別指導（当塾）
生徒1名に100％の指導時間
親御さんの声
「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」
「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」
「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」
合格実績（開塾２年 2023-24）
八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 中沢中 工大二高附属中 階上中 福地中
八戸東高 八戸北高
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小
今年度塾生32名（2025年1月現在）
塾生の声
「苦手意識が ”自信” に変わりました」
（中学３年）
数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。
「体験学習から受験合格へ」
（小学６年）
今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。
お申し込み・お問い合わせ
ご相談はお気軽にお尋ねください
電話番号
050-3637-1500
電話受付 10:00-21:00
フォームからは24時間受付
住所
イオン田向店から車で１分
【周辺道路 車での所要時間】
八戸大野線
三陸道是川IC２分
パークホテル５分
八戸環状線
八戸道八戸IC８分
四本松交差点８分
島守八戸線
是川縄文館５分
是川支所７分
2025.1.13 度数分布（中学数学 1/12解説）