平方根【中学数学】

たむかい学習教室

6月28日

平方根・√

２乗する前の数

１学期も後半を迎え、当教室では中学２年生と３年生が「平方根」を学習しています。

平方根は「２乗する前の数」です。

前　⇒　後

１²　　　１

２²　　　４

３²　　　９

(ー1)²　　１

(ー2)²　　４　

(ー3)²　　９

９の平方根は「３」と「ー３」

→　±３

★「有理数」

ルートの中が２乗の形になる

√０＝０

√１＝１

√４＝２

√９＝３

√１６＝４

√２５＝５

√３６＝６

√４９＝７

√６４＝８

√８１＝９

√１００＝１０

√１２１＝１１

√１４４＝１２

√１６９＝１３

√１９６＝１４

√２２５＝１５

√２５６＝１６

√２８９＝１７

√３２４＝１８

√３６１＝１９

√４００＝２０

√４４１＝２１

√６２５＝２５

※素因数分解の手間が省けます。２次方程式や図形の学習にも役立ちます

★「無理数」

ルートの中が２乗の形にならない

√1=1　√2　√3　√4=2　√5　√6　√7　√8　√9=3　√10　√11　√12　√13　√14　√15　√16=4 ・・・

ルート内に２乗の因数（素因数分解して２乗になる数）がある場合は、ルートの外に出します。

√８＝２√２　　√２²×√２

√12＝２√３　　√２²×√３

√18＝３√２　　√３²×√２

√48＝４√３　　√４²×√３

√50＝５√２　　√５²×√２

例題

「√９６ｎ」が自然数となるような、最も小さい自然数ｎを求めなさい。

※自然数：正の整数（１，２，３・・・）

①　９６＝２² × ２² × ６

②　√９６ｎ＝４√６ｎ

③　√６ｎ⇒√６×６＝６

⇒　ｎ＝６

※√96×6＝√576＝√24²＝24

★「計算」

√２＋√２＝２√２

√２－√２＝０

↑

ｘ＋ｘ＝２ｘ

ｘ－ｘ＝０

√２＋２√２＝３√２

√２ー２√２＝ー√２

↑

ｘ＋２ｘ＝３ｘ

ｘ－２ｘ＝ーｘ

√２＋√２＋√３＝２√２＋√３

２＋√２＋√２＝２＋２√２

↑

ｘ＋ｘ＋ａ＝２ｘ＋ａ

ｂ＋ｘ＋ｘ＝ｂ＋２ｘ

√４＋√７＝２＋√７

√４＋√８＝２＋２√２

√４＋√９＝２＋３＝５

（√２）²＝２

√２×√２＝２

（－√３）²＝３

（－√３）×（－√３）＝３

√２×√３＝√６

√２×（－√３）＝－√６

√２×√４＝２√２

√２×√６＝√12＝２√３

√２×√８＝√16＝４

２×√３＝２√３

２√３×４√５＝８√15

２√３×２√３＝４×３＝12

√６÷ √３＝√２

√６÷（－√３）＝－√２

√６÷ √４＝√６／２

√６÷ √６＝１

√６÷ ６＝√６／６

６√６÷√３＝６√２

６√６÷２√３＝３√２

６√６÷√８

＝６√６÷２√２＝３√３

有理化：分母を有理数にする

√６÷√５

＝√６／√５

＝√30／５

分母・分子に「× √５」

６√６÷√７

＝６√６／√７

＝６√４２／７

√0.3

＝√３／√10

＝√30／10

ルート内を簡単な数にする

２√８

＝２×２√２

＝４√２

３√12

＝３×２√３

＝６√３

式の展開（分配法則）

（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）型

（√２＋３）（√２＋５）

＝２＋８√２＋１５

＝１７＋７√２

（２＋√３）（２＋√５）

＝４＋２（√３＋√５）＋√15

＝４＋２√３＋２√５＋√15

（ｘ＋ａ）（ｘーａ）型

（√２＋√３）（√２－√３）

＝２－３

＝－１

（ｘ＋ａ）² 型

（√２＋√３）

＝２＋２√６＋３

＝５＋２√６

👉令和６年度青森県立高校入試「数学」

【たむかい学習教室】

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　90分授業：14,000円（月4回）

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　↕

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親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績（開塾２年 2023-24）

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　工大二高附属中　階上中

八戸東高　八戸北高

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小

塾生の声

「苦手意識が ”自信” に変わりました」

（中学３年）

数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。

「自分の力で解ける問題が増えました」

（中学３年）

１対１の授業なので、分からないことを先生に質問しやすい環境で、自分に合ったペースで勉強を進められます。細かい部分やポイントを教わることで１つ１つのことがしっかり理解できるので、自力で解ける問題が増えました。英語や数学を中心に学習していますが、解ける問題が増えていくので毎回通うのが楽しみになっています。

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