多項式

　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

　新学期のスタートは、小学生から中学生・高校生まで、算数や数学の計算式について学習しています。中２数学では、多項式の計算を行います。同類項のまとめ方や分配法則がポイントになります。

問題

次の式の項と次数を答えなさい。

1）４ａ²ー３ｂ

2）ｘ²＋１ｘ／２ー２

3）ーａ³ー２ｂ²

１）

項　　４ａ²、ー３ｂ

次数　２

２）

項　　ｘ²、１ｘ／２、ー２

次数　２

３）

項　　ーａ³、ー２ｂ²

次数　３

次数がいちばん高い項で決まる

問題

次の式は何次式か答えなさい。

1）５ａｂ²

2）ｘ²ー６ｘ＋９

3）３ｘ³ー４ｘ²＋８ｘー１

１）

３次式

５ａ×ｂ×ｂ

かけ算されている文字の数

２）

２次式

次数がいちばん高い項　ｘ²

３）

３次式

次数がいちばん高い項　３ｘ³

問題

次の式の同類項をまとめなさい。

1）２ａー５ａｂーａ＋３ａｂ

2）ａ／２＋ｂーａ／３＋２ｂ

3）７ａー３ｂー９ａ＋３ｂ

１）

２ａー５ａｂーａ＋３ａｂ

＝ー５ａｂ＋３ａｂ＋２ａーａ

＝ー２ａｂ＋ａ

ａｂが同類項

２）

ａ／２＋ｂーａ／３＋２ｂ

＝３ａ／６ー２ａ／６＋ｂ＋２ｂ

＝ａ／６＋３ｂ

同じ文字（項）どうし、通分しながらまとめる。

３）

７ａー３ｂー９ａ＋３ｂ

＝７ａー９ａ

＝ー２ａ

最初に「０」になる項を見出す

問題

次の計算をしなさい。

1）ー２（ａー３ｂ）

2）（ー９ｘ＋６ｙ）÷３

3）ー（ａー２ｂ）ー３（２ａーｂ）

4）３ｘ＋ｙー４ｘー２ｙ

　　　 ２　　　　５

１）

ー２（ａー３ｂ）

＝－２ａ＋６ｂ

分配法則

ー２×ａー２×（ー３ｂ）

２）

（ー９ｘ＋６ｙ）÷３

＝ー３ｘ＋２ｙ

分配法則

ー９ｘ÷３＋６ｙ÷３

３）

ー（ａー２ｂ）ー３（２ａーｂ）

＝ーａ＋２ｂー６ａ＋３ｂ

＝ー７ａ＋５ｂ

ー（ａー２ｂ）

＝ー１×ａー１×（ー２ｂ）

４）

３ｘ＋ｙー４ｘー２ｙ

　２　　　　５

＝５（３ｘ＋ｙ）ー２（４ｘー２ｙ）

　　　　　　　　１０

＝15ｘ＋５ｙー８ｘ＋４ｙ

　　　　　１０

＝７ｘ＋９ｙ

　　１０

通分するときは、分子のすべての項を倍する。

問題

次の計算をしなさい。

1）（10ａ＋６ｂ）÷２／３

2）（1a／4ー5b／6）ー（2a／3＋1b／2）

3）４ａーｂー｛５ａー２（３ａーｂ）｝

4）ーｘーｘー２ｙ

　 ２　　　３

１）

（10ａ＋６ｂ）÷２／３

＝10ａ×３／２＋６ｂ×３／２

＝15ａ＋９ｂ

逆数のかけ算で分配

２）

（1a／4ー5b／6）ー（2a／3＋1b／2）

＝1a／4ー5b／6ー2a／3ー1b／2）

＝3a／12ー8a／12ー5b／6ー3b／6

＝ー５ａ／12ー４ｂ／３

同じ項どうしで通分

３）

４ａーｂー｛５ａー２（３ａーｂ）｝

＝４ａーｂー（５ａー６ａ＋２ｂ）

＝４ａーｂ－５ａ＋６ａー２ｂ

＝５ａー３ｂ

小かっこから順に計算

４）

ーｘーｘー２ｙ

２　　　３

＝ー３ｘー２（ｘ－２ｙ）

　　　　　６

＝ー３ｘー２ｘ＋４ｙ

　　　　　６

＝ー５ｘ＋４ｙ

　　　６

分子が多項式のときは（かっこ）でくくる

問題

次の計算をしなさい。

1）２ｘ＋４ｙー５ｘーｙ

　　　 ３　　　　　９

2）２ｘ＋ｙーｘ＋５ｙ

　　　　　４

3）2/3（x－4y）+1/6（5x+ｙ）

１）

２ｘ＋４ｙー５ｘーｙ

　　３　　　　９

=3（2x+4y）ー（5xーy）

　　　　　９

=６ｘ＋12ｙー５ｘ＋ｙ

　　　　　９

=ｘ＋13ｙ

　　９

2）２ｘ＋ｙーｘ＋５ｙ

　　　　　４

=4（2x+y）－（x+5y）

　　　　　４

=８ｘ＋４ｙ－ｘー５ｙ

　　　　　４

=７ｘーｙ

　　４

3）

2/3（x－4y）+1/6（5x+ｙ）

=2x/3－8y/3+5x/6+1y/6

=4x/6+5x/6－16y/6+1y/6

=９ｘ/６－15ｙ/６

=３ｘ/２－５ｙ/２

問題

次の計算をしなさい。

1）0.3ａ＋1.8ｂ＋0.8ａー0.5ｂ

2）0.4ｘー1.9ｙーｘ＋0.9ｙ

１）

0.3ａ＋1.8ｂ＋0.8ａー0.5ｂ

＝0.3ａ＋0.8ａ＋1.8ｂー0.5ｂ

＝1.1ａ＋1.3ｂ

２）

0.4ｘー1.9ｙーｘ＋0.9ｙ

＝0.4ｘ－1.0ｘー1.9ｙ＋0.9ｙ

＝ー0.6ｘーｙ

係数が１のときは、1.0に置きかえてみる。

係数1.0は、最後に省略する。

今後の学習に向けて

「和」「差」　用語の意味

次の２つの式の和を求めなさい。また、左の式から右の式をひいた差を求めなさい。

２ｘ－４，ー６ｘ＋７

和（たし算）

（２ｘー４）＋（ー６ｘ＋７）

＝２ｘー４ー６ｘ＋７

＝ー４ｘ＋３

＋（多項式）は、すべての項に＋１をかける。

→そのまま（　）を外して計算する

差（ひき算）

（２ｘー４）ー（ー６ｘ＋７）

＝２ｘ－４＋６ｘー７

＝８ｘー11

ー（多項式）は、すべての項に（ー１）をかける。

→すべての項の符号を変える

代入

次の式の値を求めなさい。

1）ｘ＝ー２のとき、８－７ｘの値

2）ｘ＝ー４のとき、ｘ²の値

１）

ｘ＝ー２を、８－７ｘに代入

８－７×（ー２）

＝８＋14

＝22

ー７ｘ

＝ー７×ｘ

＝ー７×（ー２）＝14

２）

ｘ＝ー４を、ｘ²に代入

（－４）²

＝（ー４）×（ー４）

＝16

※

ｘ＝４を、ーｘ²に代入の場合

ー４²

＝ー４×４

＝ー16

数式の組み立て

目的地までａkmある。時速４kmで歩く人と時速12kmで走る自転車のかかった時間の差を、ａを使った式で表しなさい。

人の移動時間ー自転車の移動時間

人の移動距離　ａkm

自転車の移動距離　ａkm

人の移動時間　ａ÷４＝ａ／４

自転車の移動時間　ａ÷12＝ａ／12

よって、

ａ／４ーａ／12（時間）

体験学習受付中！

【たむかい学習教室】

完全1対1 個別指導

おかげさまで３周年

★「充実度Ｎｏ.１」★

完全１対１の個別指導

『１対１で分かるまで教えてほしい!!』

『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』

多くの生徒さんや親御さんのご期待に、本当の意味でお応えできるよう、当塾では「生徒一人に教師一人」の授業で、塾生の学習を本格的にサポートしております。

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」自信につながります。学校の授業が定着しやくすなり、テストの成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　経歴20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「生徒の腑に落ちる指導」に努めております。

安心の授業料で本格サポート

★入塾費・高額教材なし★

★お支払いは授業料のみ★

★入塾費・高額教材なし★

　入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。費用の面でも安心して頼れる教室を目指しております。

★お支払いは授業料のみ★

　ご入塾後は、毎月お支払いいただく授業料のみで受講いただけます。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間は3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小

今年度塾生28名（2025年4月現在）

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください