高さが同じ三角形
底辺比と面積比
（12/3 授業解説）
当ブログでは、授業のポイント解説をしています。
昨日（12/3）は、中２・中３の生徒に数学、理科の授業を行いました。２学期後半から各学年ともに、数学では幾何（図形）の学習に入っています。特に、３年生からの質問で多い内容が「相似の面積」に関する問題です。三角形の「相似の面積比」の関係と、高さが同じ三角形の「底辺比＝面積比」の関係を、分けて考えることがポイントになります。
★高さが同じ三角形
★相似な三角形
★相似と高さが同じ三角形
問題
下の図で△ＡＢＣと△ＢＤＥは、１辺の長さがそれぞれ８cm、３cmの正三角形で、頂点ＥはＢＣ上にある。ＡＣの中点をＦとし、ＡＤとＢＦ、ＢＣとの交点をそれぞれＧ、Ｈとする。あとの各問いに答えなさい。
（１）ＢＨとＨＣの長さの比をもっとも簡単な整数で求めなさい。
△ＢＤＨと△ＣＡＨにおいて、
∠ＤＢＨ＝∠ＡＣＨ＝６０°
∠ＢＨＤ＝ＣＨＡ（対頂角）
２組の角が等しくなるから、
△ＢＤＨ∽△ＣＡＨ
よって、ＢＨ：ＨＣ＝３：８
（２）△ＢＤＨの面積は、△ＡＢＣの面積の何倍か求めなさい。
（１）から、
△ＢＤＨ：△ＣＡＨ＝９：６４
△ＡＢＣにおいて、
△ＡＢＨ：△ＣＡＨ＝３：８ ←高さが同じ
以上から、
３：８＝△ＡＢＨ：６４
△ＡＢＨ＝２４
△ＡＢＣ＝２４＋６４＝８８
よって、
△ＢＤＨは、△ＡＢＣの９／８８(倍)
（３）四角形ＧＨＣＦの面積は、△ＡＢＣの面積の何倍か求めなさい。
△ＧＢＤと△ＧＦＡにおいて、
∠ＧＢＤ＝∠ＧＦＡ＝９０°
→ＢＦはＡＣの垂線であり、∠Ｂの二等分線
∠ＢＧＤ＝∠ＦＧＡ（対頂角）
２組の角が等しくなるから、
△ＧＢＤ∽△ＧＦＡ
よって、ＢＧ：ＦＧ＝３：４
△ＡＦＢにおいて、
△ＡＢＧは、△ＡＦＢの３/７倍だから、
△ＡＢＧ＝44×3/7＝132/7
△ＢＨＧ＝24ー132/7＝36/7
四角形ＧＨＣＦ
＝△ＣＦＢー△ＢＨＧ
＝44ー36/7
＝272/7
以上から、
272/7÷88＝34/77（倍）
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「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」
「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」
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合格実績（開塾２年 2023-24）
八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 中沢中 工大二高附属中 階上中
八戸東高 八戸北高
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小
今年度塾生33名（2024年12月現在）
塾生の声
「苦手意識が ”自信” に変わりました」
（中学３年）
数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。
「体験学習から受験合格へ」
（小学６年）
今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。
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2024.12.4 高さが同じ三角形（12/3 授業解説）