相似
11/5 授業解説
当ブログでは、授業のポイント解説を行っております。
11/5は、小４算数の面積の計算、中２数学の一次関数、中３数学の相似と二次関数の授業を行いました。
★中３数学・相似
相似の図形：拡大・縮小の関係
三角形の相似条件
◎３組の辺の比がそれぞれ等しい
◎２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
◎２組の角がそれぞれ等しい
２組の三角形が相似の関係になるとき、互いの３つの角度は全て等しくなる（拡大・縮小しても角度は同じ）。
三角形では２組の角が等しければ、残り１組も等しくなるので、少なくとも２組の角が等しいことが分かれば、相似の関係を証明できる。
比の計算
対応する辺を見て、比例式をつくる
★中３数学・二次関数
対称軸から座標を求める
問題
放物線①はｙ＝１／３ｘ²、放物線②はｙ＝ａｘ²（ａ＜０）である。２点Ａ・Ｂは、放物線①上の点で、点Ａのｘ座標は４であり、線分ＡＢはｘ軸に平行である。また、点Ａを通り、ｙ軸に平行な直線を引き、放物線②との交点をＣとする。これについて、あとの各問いに答えなさい。
（１）ｙ＝１／３ｘ²について、ｘの値が１から５まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
ｘの増加量
５－１＝４
ｙの増加量
２５／３ー１／３＝８
よって、２
（２）線分ＡＢの長さと、線分ＡＣの長さが等しくなるとき、ａの値を求めなさい。
〇ＡＢ間の長さを求める
線分ＡＢはｘ軸に平行
→ ＡとＢはｙ軸で対称の点
点Ａのｘ座標が４だから、点Ｂはｘ＝－４
よって、ＡＢ＝４－（－４）＝８
〇点Ａと点Ｃのｙ座標を求める
線分ＡＣはｙ軸に平行
点Ａはｘ＝４、ｙ＝１／３ｘ²に代入
ｙ＝１６／３
点Ｃはｘ＝４ ｙ＝ａｘ²に代入
ｙ＝１６ａ
よって、ＡＣ＝１６／３ー１６ａ
ＡＢ＝ＡＣより、１６／３ー１６ａ＝８
ａ＝ー１／６
◎線分の長さ：大きい値ー小さい値
★中２数学・一次関数
交点の求め方と面積
問題
直線ℓ：３ｘ＋２ｙ＋３＝０、ｍ：３ｘ－ｙ－６＝０、およびｘ軸に平行で点（０，６）を通る直線をｎとする。ℓとｎが点Ａで、ｍとｎが点Ｂで、ℓとｍが点Ｃで交わっている。あとの各問いに答えなさい。
（１）直線ｎの式を答えなさい。
ｘ軸に平行な直線だから、ｙ＝６
ｘ軸に平行な直線：ｙの値が常に同じ
ｙ軸に平行な直線：ｘの値が常に同じ
（２）点Ｃの座標を求めなさい。
２直線の交点は、連立方程式で求める
ℓ：３ｘ＋２ｙ＝ー３
ｍ：３ｘ－ｙ＝６
ｘ＝１、ｙ＝ー３ （１，－３）
（３）点Ｃを通り、△ＡＢＣの面積を二等分する直線の式を求めなさい。
ＡＢの中点と点Ｃをつなぐ線が二等分する直線になる。
※ＡＢの中点をＤとするとＡＤ＝ＢＤ、△ＡＤＣと△ＢＤＣは高さも等しい。
①ＡＢ間の長さを求める
Ａのｘ座標
ℓの式にｙ＝６代入→ｘ＝－５
Ｂのｘ座標
ｍの式にｙ＝６代入→ｘ＝４
よって、ＡＢ＝９
②ＡＢの中点をＤとし、点Ｄの座標を求める
ＡＢ＝９より、ＡＤ＝９／２
よって、Ｄ（ー１／２，６）
③Ｃ（１，－３）とＤ（ー１／２，６）をつなぐ直線の式
ｙ＝ａｘ＋ｂをもとに、連立方程式で解くと、
ｙ＝ー６ｘ＋３
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八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 工大二高附属中 階上中
八戸東高 八戸北高
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小
今年度塾生31名（2024年11月現在）
塾生の声
「苦手意識が ”自信” に変わりました」
（中学３年）
数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。
「体験学習から受験合格へ」
（小学６年）
今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。
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2024.11.6 相似（11/5 授業解説）